Reszta

instalacja multimedialna, pętla animowana, 2014

J. Jernajczyk: Reszta, 2014

Pięciokąt foremny to figura wyjątkowa – stosunek jego boku do przekątnej równy jest złotej liczbie. Liczba ta, oznaczana symbolem φ (fi), jest niewymierna – nie można wyrazić jej w postaci ułamka (stosunku dwóch liczb całkowitych). Słynny algorytm Euklidesa, który w przypadku liczb (odcinków) wymiernych pozwala w skończonej liczbie kroków znaleźć ich proporcję (a mówiąc ściślej ich największy wspólny dzielnik), w przypadku odcinków niewspółmiernych, takich jak bok i przekątna pięciokąta foremnego, nigdy się nie zakończy – zawsze pozostawała będzie jakaś niezerowa reszta.

Prezentowana na ekranie animacja ukazuje konsekwentne podziały odcinków wewnętrznych figury, które szybko doprowadzają do stanu identycznego ze stanem wyjściowym. W przecięciu przekątnych pięciokąta foremnego tworzy się bowiem kolejny pięciokąt foremny, zachowujący te same niewymierne stosunki. Proces podziałów nigdy więc nie będzie miał końca.

Instalacja Reszta w obrazowy sposób ukazuje konieczny związek niewymierności z nieskończonością. Poznawcze znaczenie tego faktu opisuję w: J. Jernajczyk, Irrational images – the visualization of abstract mathematical terms, MATHEMATICA APPLICANDA Vol 43, No 2 (2015).

Praca prezentowana na wystawach:

  • To, co zbylo / To, co zostało, galeria Trafacka, Praga, kwiecień-maj 2014;
  • MathArt, Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN, Kraków, marzec 2015;
  • GRANICE 2015, Galeria KINO, Wrocław,  grudzień 2015;
  • Polish Scientific Networks, Oratorium Marianum, Wrocław, czerwiec 2016;
  • MATRIX, University of Leeds, Wielka Brytania, wrzesień 2016;
  • OBRAZ PORUSZONY, DoubleTree by Hilton, Wrocław, marzec-kwiecień 2017.