Reszta

instalacja wideo, pętla animowana, / video installation, animated loop, 2014

J. Jernajczyk: Reszta, 2014

Pięciokąt foremny to figura wyjątkowa – stosunek jego boku do przekątnej równy jest złotej liczbie. Liczba ta, oznaczana symbolem φ (fi), jest niewymierna – nie można wyrazić jej w postaci ułamka (stosunku dwóch liczb całkowitych). Słynny algorytm Euklidesa, który w przypadku liczb (odcinków) wymiernych pozwala w skończonej liczbie kroków znaleźć ich proporcję (a mówiąc ściślej ich największy wspólny dzielnik), w przypadku odcinków niewspółmiernych, takich jak bok i przekątna pięciokąta foremnego, nigdy się nie zakończy – zawsze pozostawała będzie jakaś niezerowa reszta.
The regular pentagon is an exceptional figure – the ratio of its side to the diagonal inside the shape creates a golden proportion. That number, marked with the symbol φ (phi), is irrational – it may not be expressed in the form of a fraction. The famous Euclidean algorithm in the case of rational numbers (sections) allows us – after a finite number of steps – to find their proportion (strictly speaking their greatest common factor). However, in the case of incommensurable sections (of irrational proportions), such as the side and the diagonal of a regular pentagon, the algorithm has no end – there will always be a non-zero remainder left over. This animated loop shows indispensable connection of irrationality and infinity.

Prezentowana na ekranie animacja ukazuje konsekwentne podziały odcinków wewnętrznych figury, które szybko doprowadzają do stanu identycznego ze stanem wyjściowym. W przecięciu przekątnych pięciokąta foremnego tworzy się bowiem kolejny pięciokąt foremny, zachowujący te same niewymierne stosunki. Proces podziałów nigdy więc nie będzie miał końca.
The animation presented on the screen shows a consistent division of the sections. At some point, however, we end up at the starting point. From the cross-section of diagonals of a regular pentagon, another pentagon is created which inherits the same irrational proportions. The process of division then starts from the beginning and never ends.

Instalacja Reszta w obrazowy sposób ukazuje konieczny związek niewymierności z nieskończonością. Poznawcze znaczenie tego faktu opisuję w poniższym artykule. / The Remainder shows the necessary relationship of irrationality with infinity. The cognitive aspect of that fact is described in the article:
J. Jernajczyk, Irrational images – the visualization of abstract mathematical terms, MATHEMATICA APPLICANDA Vol 43, No 2 (2015).

Praca prezentowana na wystawach / work presented at the following exhibitions:

  • To, co zbylo / To, co zostało, galeria Trafacka, Praga, kwiecień-maj 2014;
  • MathArt, Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN, Kraków, marzec 2015;
  • GRANICE 2015, Galeria KINO, Wrocław,  grudzień 2015;
  • Polish Scientific Networks, Oratorium Marianum, Wrocław, czerwiec 2016;
  • MATRIX, University of Leeds, Wielka Brytania, wrzesień 2016;
  • OBRAZ PORUSZONY, DoubleTree by Hilton, Wrocław, marzec-kwiecień 2017;
  • Dar Wrocławia, Duża Aula ASP w Wielkiej Zbrojowni w Gdańsku, maj-czerwiec 2019;
  • Invisible, Detroit Broadway Gallery, USA, czerwiec-lipiec 2019;
  • Metrum, Galeria Mia, Wrocław, październik 2020.